DINAMIKA ROTASI

DINAMIKA ROTASI

A.    Momen Gaya dan Momen Inersia

1.      Momen Gaya

Momen Gaya (torsi) adalah sesuatu yang menyebabkan benda bergerak rotasi (berputar). Momen gaya ditentukan oleh jarak antara titik acuan terhadap titik diberikannya gaya dan gaya itu sendiri. Arah momen gaya ditentukan melalui aturan tangan kanan atau sekrup putar. Besarnya momen gaya yang timbul akibat sebuah gaya bekerja pada suatu benda (titik) pada jarak tertentu dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan :

R =  panjang lengan momen (m)

F  = gaya yang bekerja (N)

Jika momen gaya yang bekerja pada partikel lebih dari satu, maka momen gaya total merupakan jumlah vektor dari seluruh momen gaya yang bekerja. Berdasarkan persamaan di atas, salah satu cara untuk memperbesar momen gaya (torsi) adalah dengan menambah jarak antara titik acuan terhadap titik diberikannya gaya. Contoh penerapannya dapat dilihat pada penggunaan kunci mur. Dengan menggunakan kunci mur yang lengannya lebih panjang, momen gaya akan semakin besar sehingga kita akan merasa lebih ringan ketika memasang atau melepas mur.

Arah momen gaya dapat dicari dengan menggunakan aturan tanagn kanan, yaitu jika kamu mengepalkan keempat jari tangan kanan, maka jari-jari tangan menunjukkan arah perputaran. Sedangkan ibu jari menunjukkan arah momen gaya (torsi).

2.      Momen Inersia

Momen inersia merupakan ukuran kelembaman benda terhadap rotsi. Momen inersia tidak hanya bergantung pada massa benda, tetapi juga bergantung bagaimana massa itu menyebar terhadap sumbu rotasi.

            Perhitungaan momen inersia dibagi atas beberapa pembahasan.

a.       Momen inersia untuk partikel tunggal

Untuk benda partikel (diskrit) momen inesia dinyatakan dengan rumus.

I = m . r²

Keterangan :

I   = momen inersia (kg.m2)

m = massa partikel (kg)

r   = jari-jari putaran (m)

b.      Momen inersia untuk sistem dengan partikel lebih dari satu

Jika dalam suatu sistem terdapat banyak partikel yang berputar (berotasi), maka momen inersia sistemn merupakan jumlah dari momen inersia seluruh partikel yang tergabung dalam sistem dan dinyatakan dengan rumus:

I = m_i . r_i²

Keterangan :

I      = momen inersia sistem (kg.m²)

r_i     = jari-jari putaran masing-masing partikel (m)

m_i   = massa satuan partikel dalam sistem (kg)

c.       Momen inersia untuk benda homogen

Untuk benda tegar dengan ukuran tertentu (massa kontinu), momen  inersia dapat dicari dengan rumus:

I = m . r²

Benda tegar dengan bentuk yang beraturan seperti bola, silinder dan lain-lain, momen inersia dipengaruhi oleh pusat rotasi.

1)      Bola bermassa m, jari-jari r dengan pusat bola sebagai pusat rotasi:

      Bola pejal I =  m . r²

      Bola berongga I =  m . r²

2)      Silinder bermassa m, jari-jari r dengan poros sebagai pusat rotasi:

      Silinder Pejal I =  m . r²

      Silinder berongga I = m . r²

3)      Pusat bermassa m dengan panjang L:

      Pusat rotasi di ujung I =  m . L²

      Pusat rotasi di tengah I =  m . L²

            Besarnya momen inersia pada benda homogan dapat dicari melalui persamaan yang diintegrasikan sebagai berikut.

       I = r² . dm

       Faktor r menyatakan jarak elemen massa dm dari sumbu rotasi.

B.       Momentum Sudut

     Benda yang bergerak translasi dengan kecepatan tertentu memiliki momentum linier. Sedangkan benda yang bergerak berputas dengan kecepatan sudut tertentu memiliki momentum sudut atau momentum anguler. Baik momentum linier maupun momentum sudut merupakan besaran vektor.

Momentum sudut benda yang berputar dirumuskan sebagai berikut.

L = I .

Keterangan :

L = momentum sudut (kg m²/s)

I = momen inersia (kg m²)

 = kecepatan sudut (rad/s)

      

       Hubungan antara momen gaya (torsi) dengan momentum sudut dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut.

      

       Keterangan :

      

       Apabila jari-jari benda melakukan gerak rotasi jauh lebih kecil dibandingkan    dengan jarak benda itu terhadap sumbu rotasi r, momentum sudut benda itu   dinyatakan sebagai momentum sudut partikel yang secara sistematis        dirumuskan dengan :

L = m. v. r

       Keterangan :

       L = momentum sudut (kg m²/s)

       m = massa (kg)

       v = kecepatan (m/s)

       r = jari-jari (m)

C.    Hukum Kekekalan Momentum Sudut

            Momentum sudut yang telah kita pelajari sebelumnya, merupakan konsep   yang penting dalam fisika. Momentum sudut merupakan dasar dari hukum        kekekalan momentum sudut. btw, hukum itu berbeda dengan prinsip. Dalam             fluida, kita mengenal prinsip archimedes, prinsip pascal dll. Prinsip itu         hanya berlaku untuk kondisi tertentu saja. Hukum itu berlaku universal atau           umum.

      

       Hukum Kekekalan Momentum Sudut menyatakan bahwa :

       Jika Torsi total yang bekerja pada sebuah benda tegar = 0, maka momentum sudut benda tegar yang berotasi bernilai konstan.

       Hukum kekekalan momentum sudut ini merupakan salah satu hukum   kekekalan yang penting dalam fisika.

momentum sudut total awal = momentul sudut total akhir

SL = SL’

L₁ + L₂ = L₁’ + L₂’

Hukum Kekekalan momentum rotasi sebagai berikut.

I₁ w₁ + I₂ w₂ = I₁’ w₁’ + I₂’ w₂’

D.    Energi Kinetik Rotasi

Misalkan sebuah sistem terdiri atas dua partikel yang massanya m₁ dan m₂ dan rotasi bergerak dengan kecepatan linier v₁ dan v₂, maka energi kinetik partikel ke 1 adalah ½ m₁v₁². Oleh karena itu, energi kinetik sistem dua partikel itu adalah (energi kinetik partikel ke 2 adalah ½ m₂v₂² ) :

E_K = ½ m₁ v₁² + ½ m₂v₂²

Dalam sistem benda tegar energi kinetiknya:

E_K = S ½ m_i v_i²

Benda tegar yang berotasi terhadap suatu sumbu dengan kecepatan sudut w, kecepatan tiap partikel adalah v_i = w . R_i , di mana R_i adalah jarak partikel ke sumbu rotasi.

jadi  E_K = S ½ m_iv_i²

= S ½ m_i R_i² w²

= ½ (S m_i R_i²) w²

E_K = ½ I . w²

karena L = I . w

maka E_K = ½ L . w

Masalah umum di mana benda tegar berotasi terhadap sebuah sumbu yang melalui pusat massanya dan pada saat yang sama bergerak translasi relatif terhadap seorang pengamat. Karena itu, energi kinetik total benda dapat dituliskan sebagai berikut.

E_K = ½ mv² + ½ I . w ²

Dalam hal ini hukum kekekalan energi total atau energi mekanik adalah:

E = E_K + E_P = konstan

½ mv² + ½ I w² + mgh = konstan

E.      Menggelinding

     Menggelinding adalah peristiwa bergeraknya sebuah benda secara translasi yang disertai dengan gerak rotasi. Benda dikatakan bergelinding murni apabila bergerak translasi da rotasi terjadi secara bersamaan.

a.       Menggelinding pada bidang horizontal

b.      Menggelinding pada bidang miring

F.     Keseimbangan

Keseimbangan merupakan konsep yang sangat erat kaitannya dengan kenyamanan hidup manusia. Dalam tubuh manusia saja konsep keseimbangan itu ada.  Manusia bisa berjalan dengan baik salah satunya ada konsep keseimbangan.

1.  Keseimbangan Partikel
      Suatu partikel disebut dalam  keadaan seimbang, bila jumlah aljabar gaya-gaya yang bekerja pada partikel tersebut nol.Syarat keseimbangan partikel adalah : F = 0. Jika partikel terletak pada bidang XY maka syarat keseimbangan : FX = 0 dan FY = 0.

Kopel dan Momen Kopel
      Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar dan berlawanan arah. Kopel yang bekerja pada suatu benda tidak menyebabkan benda itu bergerak translasi, tetapi hanya menyebabkan benda berputar terhadap porosnya. Momen kopel adalah perkalian silang antara gaya dengan jarak tegak lurus antara kedua garis kerja gaya tersebut.
                                              M = F x r

2. Syarat keseimbangan statik benda tegar
      Suatu benda tegar berada dalam keseimbangan statik bila dipenuhi resultan gaya dan resultan momen gaya terhadap satu titik sembarang sama dengan nol dan benda dalam keadaan diam.

Titik Berat
      Tiap benda terdiri atas bagian-bagian kecil yang masing-masing memiliki berat. Apabila seluruh bagian-bagian kecil tersebut dijumlah akan didapat sebuah gaya berat. Titik tangkap gaya berat suatu benda disebut titik berat. Titik berat tidak selalu bekerja di dalam benda, tetapi dapat pula bekerja di luar benda.

3.  Macam-macam Keseimbangan
      Jenis keseimbangan statis dapat dibagi menjadi tiga yaitu :

a) Keseimbangan stabil (Mantap)
      Keseimbangan stabil adalah keseimbangan yang dialami benda jika setelah gangguan kecil yang dialami benda dihilangkan maka benda kembali ke posisi keseimbangannya semula. Keseimbangan stabil dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda jika gangguan kecil yang dialaminya menaikkan titik beratnya atau energi potensialnya.
      b) Keseimbangan labil ( Goyah )
      Keseimbangan labil adalah keseimbangan yang dialami benda jika setelah gangguan kecil yang dialami benda dihilangkan maka benda tidak kembali keposisi keseimbangannya semula melainkan meningkatkan gangguan tersebut. Keseimbangan labil dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda jika gangguan kecil yang dialaminya menurunkan titik beratnya atau energi potensialnya.

c) Keseimbangan Indiferent (Netral)
      Keseimbangan Indiferent adalah keseimbangan yang dialami benda, jika gangguan kecil yang dialami benda tidak mengubah posisi benda.
Keseimbangan Indiferent dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda, jika gangguan kecil tidak mengubah letak titik beratnya.

  

Referensi

Permana, Nono. 2012. Fisika. Bogor. CV ARYA DUTA

Rachmawati,Yulia.2011.[http://kinematikagerak.blogspot.com/2011/03/keseimba   ngan-partikel.html]. Keseimbangan Partikel. [21 Oktober 2014].

Ramdhani, Andirizky.2013.[http://cyberblueinformation.blogspot.com/2013/01/di  namika-gerak-rotasi-dan-kesetimbangan.html].  Dinamika Gerak Rotasi dan   Kesetimbangan. [21 Oktober 2014].

Rika, Bella. 2011. [http://belladao.blogspot.com/2011/06/makalah-fisika-gerak-      translasi-dan.html]. Makalah Fisika Gerak Translasi. [21 Oktober 2014].