BILANGAN REAL

BAB I
PENDAHULUAN

Kalkulus di dasarkan pada system bilangan real dan sifat-sifatnya. Tetapi apakah bilangan real itu dan apa sifat-sifatnya? Untuk menjawab kita mulai dengan beberapa system bilangan yang lebih sederhana.

Bilangan Real (Real Number) – Dalam teori bilangan kita kenal yang namanya bilangan real (real number) atau sering juga  disebut bilangan riil. Apa  sebenarnya bilangan satu ini? Bilangan apa saja yang menjadi anggota bilangan real ? Bilangan real itu bilangan nyata, punya nilai, nama, dan ada contohnya. Ciri yang lebih penting dari bilangan adalah bisa digunakan dalam proses hitung-menghitung. Bilangan ini dilambangkan dengan huruf R (real).

Bilangan real adalah bilangan rasional atau bilangan irasional, bilangan ini telah lama kita kenal sejak Sekolah Dasar. Bilangan real merupakan pengetahuan dasar yang perlu kita kuasai karena dapat membantu kita untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan nyata dalam  kehidupan sehari-hari. Termasuk dalam bidang bisnis dan manajement, serta teknologi.

BAB II

BILANGAN REAL

Bilangan Real (Real Number) - Dalam teori bilangan kita kenal yang namanya bilangan real (real number) atau sering juga disebut bilangan riil. Apa  sebenarnya bilangan satu ini? Bilangan apa saja yang menjadi anggotabilangan real? Bilangan real itu bilangan nyata, punya nilai, nama, dan ada contohnya. Ciri yang lebih penting dari bilangan adalah bisa digunakan dalam proses hitung menghitung. Bilangan ini dilambangkan dengan huruf R (real).

Dalam matematika, bilangan riil atau bilangan real menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3.25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, seperti π dan . Bilangan rasional direpresentasikan dalam bentuk desimal berakhir, sedangkan bilangan irasional memiliki representasi desimal tidak berakhir namun berulang. Bilangan riil juga dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan

Berikut contohnya

6	√3	-1234	2013	π	7/13	12,21

dari melihat contoh di atas kita bisa mengakatan bahwa yang namanya bilangan riil itu terdiri dari :

Bilangan Rasional	Bilangan bulat, ganjil, positif, negatif,  pecahan, bilangan prima, dan lain sebagainaya. Contoh 3/4, 0.125, 0.32, dan sebagainya
Bilangan Irasional	Bilangan ini adalah bilangan real yang kalau nilai (hasil baginya) dihitung tidak akan pernah habis dan ketemu nilai presisinya. Mudahnya misal sobat bentuk dalam bilangan desimal tidak akan ada habisnya. Contohnya phi (π) yang nilainya 22/7, coba sobat hitung pembagian 22 dengan 7 hasilnya akan panjang sekali jika tidak sobat hitung bulatkan

Nah, ko kayaknya semua bilangan masuk tuh ke himpunan bilangan real (riil). Apa dong, yang bukan termasuk bilangan real? Bilangan yang tidak termasuk dalam himpunan bilangan real disebut bilangan imajiner (imaginary number). Ketika sobat melihat bilangan imajiner, sobat akan bingung. Mau dihitung nilainya ngga bisa, mau dikalikan, dibagi, ditambah, atau operasi juga tidak bisa, mau iseng-iseng diitung dengan kalkulator malah error keluarnya. Contoh bilangan imajiner adalah akar dari bilangan negatif, √-13

OPERASI BILANGAN REAL

Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

a) Operasi penjumlahan

Contoh:

1. 

2. 

3. 

4. 

b) Operasi pengurangan

Contoh:

1. 

2. 

3. -6 – 4 = -6 + (-4) = -10 $

c) Operasi perkalian

Contoh:

1. 

2. 

3. 

d) Operasi pembagian

Contoh:

Pengubahan pecahan ke desimal, desimal ke persen, dan sebaliknya

a) Mengubah Pecahan Biasa ke Desimal

Contoh:

b) Mengubah Pecahan Desimal ke Persen

Contoh:

c) Mengubah persen ke pecahan dan sebaliknya

Contoh:

Nyatakan ke dalam pecahan atau ke dalam persen!

Sifat-sifat Operasi Bilangan Real

Sifat-sifat yang berlaku pada bilangan real dengan operasi “penjumlahan” dan “perkalian”. Untuk setiap   , beralaku sifat-sifat berikut;

Penjumlahan:

1. Sifat tertutup pada penjumlahan;

2. Sifat komutatif pada penjumlahan

3. Sifat asosiatif pada penjumlahan

4. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

5. Sifat identitas pada penjumlahan (0 adalah elemen identitas atau elemen netral)

6. Sifat invers pada penjumlahan

Perkalian:

1. Sifat tertutup pada perkalian

2. Sifat komutatif pada perkalian

3. Sifat asosiatif pada perkalian

4. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

5. Sifat identitas pada perkalian (1 adalah elemen identitas perkalian)

6. Sifat invers pada perkalian tidak berlaku, sebab 0 tidak mempunyai invers.

(untuk )

(tidak ada/tidak didefinisikan).

Unsur Balik bilangan real, setiap bilangan real punya unsur baliknya. Contohnya bilangan 4 punya unsur balik -4, bilangan -3/4 punya unsur baliknya 3/4. Selain punya unsur balik, bilangan rela juga punya urutanyang bersifat.

·         Transitif
Jika x < y dan y < z, maka x < z

·         Kesesuaian Penambahan
Jika sobat punya 2 bilangan x dan y, dimana x > y, maka ketika sobat menambahkan m di masing-masing angka akan menjadi x = m > y + m

·         Kesusuaian Perkalian
Jika bilangan di sifat sebelumnya sobat kalikan n (bilangan positif ) maka xn > yn, dan ketika sobat kali p (bilangan negatif) maka xp < yp

Contoh & Latihan Soal Operasi pada Bilangan Riil

Contoh Soal

1. Ubahlah bilangan desimal berikut ke pecahan dan persen!

a. 0,28

b. 1,015

Jawab:

a. langkah pertama untuk mengubah bentuk desimal ke pecahan adalah dengan memperhatikan tanda koma (desimal), untuk mengisi pada bentuk pecahannya, isikan pembilang dengan bilangan bulat dari bilangan desimal tersebut, dan untuk penyebutnya isikan dengan bilangan pembagi sedemikian sehingga bilangan bulat pada pembilang nilainya menjadi bilangan desimal tadi. selanjutnya apabila bilangan pecahan tersebut masih bisa untuk disederhanakan menjadi bilangan yang lebih kecil, maka sederhanakanlah, sedemikian sehingga nilai akhir dalam untuk pembilang dan penyebut adalah bilangan bulat terkecil.

selanjutnya, adalah mengubah bilangan pecahan diatas menjadi persen. yaitu sebagai berikut:

dari mana tiba-tiba ada nilai 100%?, "_dari tujuan kita yang ingin mengubahnya dalam rentangan 100%, nilai tersebut tidak berpengaruh apa-apa, karena sebenarnya 100%=100/100=1, (bilangan identitas perkalian).tujuannya ingin mendapatkan satuan persen."

b. masih sama dengan cara pada contoh soal 1.a. berikut uraiannya:

Soal

2. Ubahlah pecahan berikut ke dalam bentuk persen dan desimal!

Jawab:

a. untuk mengubah dari bentuk pecahan ke persen masih sama dengan cara pada contoh soal no.1 yaitu dengan mengalikan bilangan tersebut dengan 100%.

selanjutnya dari persen ke desimal. karena % adalah per seratus, maka besaran pada persen dibagi 100 adalah nilai untuk bilangan desimal. uraiannya sebagai berikut:

b. ubah terlebih dahulu pecahan campuran ke pecahan biasa, yaitu dengan cara mengalikan penyebut dengan bilangan bulat diluar pecahan kemudian hasilnya ditambah dengan pembilang sehingga untuk pecahan campuran tersebut hasilnya menjadi 

untuk selanjutnya, gunakan cara seperti pada contoh soal 2.b

BAB III
PENUTUP

Bilangan Real (Real Number) – Dalam teori bilangan kita kenal yang namanya bilangan real (real number) atau sering juga disebut bilangan riil. Apa  sebenarnya bilangan satu ini? Bilangan apa saja yang menjadi anggota bilangan real? Bilangan real itu bilangan nyata, punya nilai, nama, dan ada contohnya. Ciri yang lebih penting dari bilangan adalah bisa digunakan dalam proses hitung-menghitung. Bilangan ini dilambangkan dengan huruf R (real).

 Real adalah bilangan rasional atau bilangan irasional, bilangan ini telah lama kita kenal sejak Sekolah Dasar. Bilangan real merupakan pengetahuan dasar yang perlu kita kuasai karena dapat membantu kita untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan nyata dalam kehidupan sehari-hari. Termasuk dalam bidang bisnis dan manajement, serta teknologi.

Sebagai calon guru, yang diharuskan untuk menguasai semua bidang atau serta bisa, diwajibkan untuk mempelajari salah satunya system bilangan real  yang terkandung di dalam mata kuliah Matematika.

DaftarPustaka

Purcel,Edwin.(2001).KalkulusEdisiKetujuhJilidSatu.Bandung

www. Wikipedia.bianganril. diaksespadahariMinggu, 9 November 2014 padapukul09,10.

www. facebook .com, Matematikaasik. diaksespadaMinggu, tanggal 9 November 2014,  padapukul 09.30

www. matematikamenyenangkan . com .bilanganril. diaksespadahatiMinggu, tanggal 9 November 2014. padapukul 10.00

www. rumushitung . com. bilangan real. diaksespadahariMinggutanggal 9 November 2014. Padapukul 11.00