BANGUN RUANG

BAB I

PENDAHULUAN

1.1.  Latar Belakang

Pengetahuan geometri dapat mengembangkan pemahaman anak terhadap dunia sekitarnya. Tidak hanya kemampuan tentang datar, kemampuan tentag bangun ruang pun dikenalkan kepada anak usia Sekolah Dasar bahkan pada anak usia Taman Kanak-kanak asalkan melalui pendekatan yang cocok dengan perkembangan tahap berfikir seorang anak.

Kemampuan bangun ruang akan membantu anak memahani, menggambarkan atau mendeskripsikan benda-benda disekitar anak.

Anak akan lebih tertarik untuk mempelajari geometri jika mereka terlihat secara aktif dalam kegiatan individu atau kelompok berkenaan dengan geometri  (bangunan-bangunan). Anak hendaknya diberi kesempatan untuk melakukan investigasi secara individu atau kelompok dengan bantuan benda-benda konkret disekitar anak.

1.2.  Rumusan masalah

Masalah yang akan dibahas oleh tim penulis diantaranya :

a.    Apa yang dimaksud dengan bidang banyak dan bangun ruang ?

b.    Bagaimana gambar jarring-jaring bidang 4 dan bidang 6 ?

c.    Bagaimana gambar jaring-jaring silinder dan kerucut ?

1.3. Tujuan

1.    Memenuhi salah satu tugas kelompok mata kuliah Geometri dan pengukuran

2.    Mengetahui dan memahami bagaimana cara mengajarkan bidang-bidang banyak

3.    Mengetahui dan memahami bagaimana cara mengajarkan bangun ruang berpermukaan lengkung

BAB II PEMBAHASAN

BANGUN RUANG

1.     Bidang Banyak dan Bangun Ruang

A.   Bidang Banyak

Bidang banyak disebut juga polihedron. Bidang banyak merupakan suatu bidang banyak yang mempunyai batas-batas terdiri dari daerah-daerah poligon yang saling berpotongan. Poligon adalah bangun datar bersisi lurus. Bangun ruang tertutup yang sisinya datar dan berbentuk segi banyak disebut bidang banyak.

            Pada gambar (a) masing-masing batasnya berupa persegi, sedangkan gambar (b) merupakan daerah segitiga dan segiempat/persegi panjang.

Gambar :

 

Sebuah bidang banyak mempunyai

1.    Sisi

Daerah poligon dari bidang banyak atau polihedron

2.    Rusuk

Segmen garis pertemuan dua sisi (pertemuan dua poligon)

3.    Titik sudut

Titik potong dua rusuk

Gambar                                          Titik Sudut

                                                       

                                                        Sisi

                  

                          Rusuk

B.   Bangun Ruang

Bangun ruang merupakan sebuah bangun yang memiliki ruang yang dibatasi oleh beberapa beberapa sisi. Jumlah dan model yang membatasi  bangun tersebut menentukan nama dan bentuk bangun tersebut. Klasifikasi bangun ruang dibagi menjadi dua yaitu:

a.    Bangun ruang berpermukaan lurus (bidang banyak)

1.    Balok

Adalah bangun ruang yang dibatasi enam bidang sisi berbentuk persegi panjang, atau gabungan persegi dan persegi panjang, mempunyai 12 rusuk, 8 titik sudut dan 12 diagonal bidang sisi.

2.    Kubus

Adalah balok yang khusus dibatasi oleh enam bidang sisi berbentuk persegi, mempunyai 12 rusuk dan titik sudut serta 12 diagonal bidang sisi.

3.    Prisma

Bangun ruang yang bidang alas dan atas sejajar berbentuk segi banyak (beraturan atau tak beraturan) dan bidang sisi berbentuk segiempat.

Dari pengertian diatas berarti balok dan kubus merupakan prisma. Nama suatu prisma ditentukan oleh bentuk alas dan atas, misalnya prisma Segitiga, Segiempat, dan sebagainya.

Klasifikasi prisma

a)    Prisma Segitiga

Adalah prisma yang sisi alas dan atas berbentuk segitiga. Segitiga ini dapat berupa segitiga sama sisi, sama kaki atau segitiga sembarang.

b)    Prisma Segiempat

Merupakan prisma yang sisi alas dan atasnya berbentuk segiempat yang sejajar, misalnya persegi, persegi panjang, belah ketupat, layang-layang, dan sebagainya.

c)    Prisma Segilima

Adalah prisma yang sisi alas dan atasnya berbentuk segilima yang sejajar, misalnya segilima beraturan dan tidak beraturan.

4.    Limas

Bangun ruang yag terbuat dari bidang alas berbentuk suatu segibanyak dan sebuah titik puncak, dimana dari titik puncak itu dibuat bidang berbentuk segitiga-segitiga ke sisi bidang alas. Sebuah limas dapat beraturan atau tak beraturan.

Klasifikasi limas:

a)    Limas segitiga/bidang empat

Limas yang mempunyai bidang alas berbentuk segitiga beraturan atau tak beraturan.

Gambar :

Limas T. ABC

ABC : bidang alas

TAB, TAC, TBC : bidang-bidang sisi

b)    Limas segiempat

Merupakan limas yang mempunyai alas berbentuk segiempat (persegi panjang atau segiempat lainnya).

Gambar :

Limas T. ABCD

ABCD adalah bidang alas

TAB, TAC, TCD, dan TAD adalah sisi limas

c)    Limas segilima

Merupakan limas yang bidang alasnya berbentuk segilima (dapat berupa segilima beraturan atau sembarang)

Gambar :

Limas T. ABCDE

ABCDE : bidang alas

TAB, TBC, TCD, TDE, dan TAE : bidang sisi limas

d)    Limas segienam

Adalah limas yag bidang alasnya berbentuk segienam (dapat berupa segienam beraturan atau sembarang)

Gambar :

v  Rumus Euler

Bangun-bangun ruang diatas (balok, kubus, prisma dan limas) semua sisinya terbentuk dari sisi yang datar. Karena itu dari bangun ruang seperti itu dapat ditentukan titik sudut, sisi, dan rusuk dari suatu bangun ruang selalu saling berhubungan, misalnya :

Bangun ruang balok. Titik sudut (T=8), bidang sisi (S=6), dan rusuk (R=12). Dengan rumus Euler didapat hubungan T,S,dan R yaitu : T + S -2 =R atau 8+6-2=12

b.    Bangun ruang berpermukaan lengkung

1.    Kerucut

Bangun ruang yang terbentuk hasil putaran segitiga siku-siku yang diputar melalui salah satu sisi siku-sikunya sebesar 360⁰ . Alas kerucut berbentuk lingkaran.

Sifat-sifatnya

-        Mempunyai sebuah alas yang bentuknya lingkaran

-        Mempunyai titik puncak atas

-        Memiliki selimut(sisi) yang berbentuk lengkungan

2.    Tabung

Bangun ruang yang mempunyai sisi atas dan bawah yang sejajar berbentuk lingkaran dan ada sebuah garis tinggi penghubung sisi alas dan atas yang diputar 360⁰ .

Sifat-sifatnya :

-       Memiliki sisi alas dan atas yang bentuknya sama yang berupa lingkaran

-       Mempunyai sisi lengkung atau selimut yang menghubungkan sisi alas dan atas

3.    Bola

Bangun lainnya adalah bola, yang dibentuk dari dua buah lingkaran yang saling berpotongan di pertengahannya, dan salah satu lingkaran itu diputar 360⁰ pada lingkaran yang lainnya.

Bola didefinisikan sebagai kumpulan titik dengan ruang yang mempunyai jarak yang sama dari suatu titik tertentu yang disebut pusat bola.

      Segmen garis yang menghubungkan titik pusat dengan suatu titik pada bola disebut jari-jari bola.

      Segmen garis yang menghubungkan dua titik pada bola dengan melalui titik pusat bola disebut diameter bola.

Gambar :

 

2.     Jaring-jaring bangun ruang

untuk menentukan luas permukaan bangun ruang, maka dapat ditentukan dengan menghitung luas jaring-jaring (bukaan) dari bangun ruang itu. Jaring-jaring dapat berupa beberapa bidang datar, sehingga menentukan luas permukaan bangun ruang berarti menentukan luas beberapa bidang datar.

Luas permukaan bangun ruang dapat dikelompokan berdasarkan bangun ruang yang telah dibicarakan diatas, yakni   

a.    Jaring-jaring bidang 4 dan bidang 6

1)    Jaring-jaring Limas

Jaring-jaring adalah rangkaian sisi suatu bangun ruang yang dibuka atau direbahkan . Seperti jaring-jaring limas segiempat berikut :

                                                        

TS : Tinggi Limas

TT : Tinggi sisi tegak

Dari gambar diatas terdapat 1 daerah bujur sangkar dan 4 buah daerah segitiga. Jadi secara umum luas permukaan limas : luas bidang alas + luas beberapa segitiga.

2)    Jaring-jaring Prisma

Jaring-jaring prisma yang akan ditunjukan diantaranya prisma tegak dengan alas berupa segitiga beraturan, akan nampak pada jaring-jaring dengan tiga persegi.

   

 

Dari hasil bukaan prisma itu terdapat 2 buah segitiga dan 3 buah persegi panjang. Maka luas permukaan prisma itu = 2 x luas daerah segitiga + 3 x luas daerah persegi panjang. Karena prisma alasnya dapat berubah sesuai dengan bentuk segibanyak tersebut. Maka secara umum, luas permukaan prisma adalah : 2 x luas alas + luas bidang-bidang segiempat.

 

3)    Jaring-jaring Kubus

Kubus merupakan bangun ruang istimewa karena dibentuk oleh enam sisi bangun datar yang kongruen(persegi) sehingga jaring-jaringnya pun akan merupakan rangkaian enam buah persegi.

Jika kubus dibuka atas sisinya, maka akan terjadi salah satu bentuk jaring-jaringnya sebagai berikut :

Dari hasil bukaan kubus itu terdapat enam buah bujur sangkar, sehingga  luas permukaan kubus = luas 6 bujur sangkar = 6S².

4)  Jaring-jaring Balok

Jaring-jaring balok pada dasarnya sama dengan kubus. Hanya pada balok dapat saja seluruh sisinya tidak berbentuk persegi tapi gabungan antara persegi dengan persegi panjag atau persegi panjang dengan persegi panjang.

     Jika balok dibuka, bentuk bukaan /jaring-jaring sebagai berikut :

Jaring-jaring bangun ruang adalah bukaan dari bangun ruang, sehingga membentuk bangun datar.

Terdapat 2 buah daerah yang mempunyai luas : p x l

Terdapat 2 buah daerah yang mempunyai luas : p x t

Terdapat 2 buah daerah yang mempunyai luas : l x t

Jadi luas permukaan balok = 2pl + 2pt + 2lt

b)   Jaring-jaring silinder dan kerucut

1.    Jaring-jaring silinder

Silinder  atau tabung dapat diperoleh dengan cara memutar suatu segiempat(persegi, persegi panjang) melalui salah satu sisinya: sehingga untuk membuat jaring-jaringnya pun akan kita dapatkan bentuk rangkaian antara bangun datar  yang berbeda (persegi, persegi panjang, lingkaran).

Jika tabung dibuka, maka terdapat jaring-jaring :

 

                               

 

                                      

Tabung diatas adalah tabung yang tertutup, sehingga dari bukaan/jaring-jaringnya terdapat dua buah daerah lingkaran(bidang alas dan atas) dan satu buah daerah persegi panjang.

Luas jaring-jaring tabung adalah :

2 x luas lingkaran + luas persegi panjang =

2 x  + x

Karena p = 2 r (keliling lingkaran)

l  = t ( tinggi tabung)

maka luas jaring-jaringtabung menjadi :

 2 x  + 2 r x t

2.    Jaring-jaring kerucut

Jika suatu segitiga siku-siku ABC. Siku-siku di A diputar dengan sumbu putar AC, maka terjadilah bangun kerucut AC menunjukan tinggi kerucut. AB menunjukan jari-jari atas kerucut, C disebut titik puncak

Suatu kerucut disebut kerucut tegak, jika proyeksi titik puncak pada bidang berimpit dengan pusat lingkat alas. Ruas garis yang menghubungkan puncak dengan sembarang titik pada keliling alas disebut garis pelukis atau apotema.

Kita dapat memperoleh jaring-jaring kerucut, dengan cara membuka garis pelukisnya, lingkaran berasal dari alas kerucut, sedangkan juring lingkaran merupakan selimut kerucut. 

jika kerucut (tertutup) dibuka (diiris) sepanjang garis pelukis, maka akan terjadi bentuk seperti berikut :

Dari hasil bukaan kerucut itu terdapat sebuah daerah lingkaran dan daerah juring lingkaran (yang hampir menyerupai segitiga sama kaki), sehingga luasnya adalah segitiga yaitu  a merupakan sisi alas berupa keliling lingkaran = 2r. Sedangkan luas bidang alasnya = luas lingkaran = r².

Jadi luas jaring-jaring kerucut itu adalah :

Luas bidang alas (lingkaran) + luas juring lingkaran =

2 r +

BAB III

PENUTUP

1.    KESIMPULAN

Kesimpulan dari isi makalah yaitu :

Bidang banyak merupakan suatu bidang banyak yang mempunyai batas-batas terdiri dari didaerah-daerah poligon yang saling berpotongan. Sebuah bidang banyak mempunyai sisi, rusuk, dan titik sudut.  

Bangun ruang adalah sebuah bangun yang memiliki ruang yang dibatasi oleh beberapa sisi. Jumlah dan model yang membatasi  bangun tersebut menentukan nama dan bentuk bangun tersebut. Klasifikasi bangun ruang dibagi menjadi dua yaitu:

a.   Bangun ruang berpermukaan lurus (bidang banyak), yang terdiri dari : balok, kubus, prisma dan limas

b.   Bangun ruang berpermukaan lengkung, yang terdiri dari : tabung, kerucut dan bola

Jaring-jaring adalah rangkaian sisi suatu bangun ruang yang dibuka atau direbahkan. Dari hasil bukaan suatu bangun ruang kita dapat menentukan luas permukaan bangun ruang tersebut.

2.    LAMPIRAN

SOAL BANGUN RUANG

           

1.    Lengkapilah soal dibawah ini dengan jawaban yang benar !

Gambar	Nama Bangun		Banyak Sisi			Banyak
		Datar	Segitiga	Segiempat	Lingkaran	Rusuk	Titik Sudut
	Balok
	Kubus
	Kerucut
	Limas Segitiga
	Limas segiempat
	Tabung
	Bola

2.   Buatlah jaring-jaring kubus dan balok selain yang kelompok kami jelaskan

3.   Berikan contoh 3 benda disekitar anda dan sebutkan jenis bangun ruang yang sesuai dengan :

-         Sisi datar                           :

-         Sisi melengkung     :

DAFTAR PUSTAKA

Widayatama,husen, Haki,oyon dan Supriadi, Geometri dan Pengukuran, Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia Press, 2008

Karim, muchtar abdul, Pendidikan Matematika 2, Banten: Universitas Terbuka: 2012

Tiurlina,Pendidikan Matematika 2,Serang: Universitas Pendidkan Indonesia Serang: 2006